Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1107
i

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, на­чаль­ный объем ко­то­ро­го V1, а ко­ли­че­ство ве­ще­ства оста­ет­ся по­сто­ян­ным, на­хо­дит­ся под дав­ле­ни­ем p1 = 7 · 105 Па. Газ охла­жда­ют сна­ча­ла изо­бар­но до объ­е­ма V2 = 2 м3, а затем про­дол­жа­ют охла­жде­ние при по­сто­ян­ном объ­е­ме до дав­ле­ния p2 = 2 · 105. Если при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го со­сто­я­ния в ко­неч­ное газ от­да­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q = 5 МДж, то его объем V1 в на­чаль­ном со­сто­я­нии равен ... м3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки: Q=\Delta U плюс A.

В пер­вом про­цес­се дав­ле­ние газа по­сто­ян­но, объем и тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­ва­ют­ся, а зна­чит газ по­лу­ча­ет тепло и над ним со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та:

Q_1=\Delta U плюс A= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta T плюс p \Delta V= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1 левая круг­лая скоб­ка V_2 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для упро­ще­ния ис­поль­зо­ва­ли урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на pV=\nu R T.

Во вто­ром про­цесс объем газа не из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит ра­бо­та газа А = 0:

Q_2= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta T= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V_2 левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка

В итоге газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

Q=Q_1 плюс Q_2= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1 левая круг­лая скоб­ка V_2 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V_2 левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =p_1V_2 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1 V_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_2 V_2.

От­сю­да объем газа в на­чаль­ном со­сто­я­нии:

V_1= дробь: чис­ли­тель: Q минус p_1V_2 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_2 V_2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 минус 7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 2 минус 1,5 умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: минус 2,5 умно­жить на 7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 конец дроби =4м в кубе

Ответ: 4.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2012
Сложность: III